Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1:...

Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Sử dụng trục căn thức để khử mẫu, đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa vào trong dấu căn. Hướng dẫn trả lời bài tập 3.21 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Rút gọn các biểu thức sau: a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\)b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\)

b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)

c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng trục căn thức để khử mẫu, đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa vào trong dấu căn, kết hợp các phương pháp để rút gọn biểu thức

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} \)\( = 2\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} - 4\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)\( = 2.\frac{{\sqrt 6 }}{3} - 4.\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)\( = \sqrt 6 \left( {\frac{2}{3} - 2} \right)\)\( = \frac{{ - 4\sqrt 6 }}{3}.\)

b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{5\sqrt {16.3} - 3\sqrt {9.3} + 2\sqrt {4.3} }}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3 .\left( {5\sqrt {16} - 3\sqrt 9 + 2\sqrt 4 } \right)}}{{\sqrt 3 }}\)\( = 5.4 - 3.3 + 2.2\)\( = 20 - 9 + 4\)\( = 15\)

c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{9 - 8}} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)\( = 3 - 2\sqrt 2 + \frac{{4\sqrt 2 }}{2}\)

\( = 3 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \)\( = 3\)