Bài 3.27 trang 62 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}$ tại \(x = 7...

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}$ tại $x = 7.$

Cần đưa biểu thức dưới căn về dạng ${\left( {a - b} \right)^3}$ rồi rút gọn.

Thay giá trị của biến x vào biểu thức vừa rồi rút gọn ta được kết quả cần tìm.

Chú ý: ${\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$

Ta có $\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1$

Tại $x = 7$ ta có $3.7 - 1 = 20$

Vậy tại $x = 7$ biểu thức có giá trị bằng 20.