Bài 3.6 trang 48 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên...

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

$A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .$

Chú ý: $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$và quy tắc dấu ngoặc (có dấu trừ trước ngoặc thì phá ngoặc đổi dấu các hạng tử trong ngoặc)

$\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \\ = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| - \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right|\\ = 1 + 2\sqrt 2 - \left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\\ = 1 + 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 + 1\\ = 2\end{array}$