Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O).
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.
c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.
Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh đấy là tam giác vuông
Diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n0 là πR2.n360
Độ dài cung tròn n0 của đường tròn bán kính R là πRn180
a) A nằm trên đường tròn tâm O nên AO = BO = CO
Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và AO=12BC
Nên tam giác ABC vuông tại A.
Advertisements (Quảng cáo)
Chiều ngược lại:
Nếu tam giác ABC vuông tại A, gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC thì ta có AO = BO = CO (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Từ đó ta có A, B, C thuộc đường tròn tâm O.
b)
A là giao điểm của hai đường tròn (O) và (B) nên A thuộc (O) đường kính BC nên tam giác BAC vuông tại A.
Tam giác ABO có AB=BO=AO nên tam giác ABO đều suy ra ^ABO=^AOB=^BAO=600
Tam giác ABC vuông tại A nên ˆB+ˆC=900 hay 600+ˆC=900 hay ˆC=300
c) Ta có: ^AOB+^AOC=1800 (hai góc kề bù)
nên 600+^AOC=1800 hay ^AOC=1800−600=1200
Đường kính BC = 6 cm nên bán kỉnh đường tròn (O) là 6:2=3 cm
Độ dài cung AC là 2π.3.120360=2π cm
Diện tích phần quạt chứa OA, OC là πR2.120360=32π.120360=3π(cm2)