Cho tam giác vuông ABC (A vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng:
a) BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).
b) CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).
a) Chứng minh ΔABC=ΔA′BC từ đó suy ra ^BA′C=^BAC=90∘.
Do đó BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).
b) Lần lượt chứng minh CA và CA’ là các tiếp tuyến của (B; BA).
a) Xét tam giác ABC và tam giác A’BC có:
Advertisements (Quảng cáo)
BA = BA’
BC chung
CA = CA’
Suy ra: ΔABC=ΔA′BC(c.c.c)
Do đó: ^BA′C=^BAC=90∘ (hai góc tương ứng)
Suy ra: CA′⊥BA′ tại A’ nên BA’ là tiếp tuyến của (C; CA)
Lại có: CA⊥BA tại A nên BA là tiếp tuyến của (C; CA)
Vậy CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).
b) CA′⊥BA′ tại A’ nên CA’ là tiếp tuyến của (B; BA)
CA⊥BA tại A nên CA là tiếp tuyến của (B; BA)
Vậy BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).