Giải mục 1 trang 45, 46 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Tìm các số thực x sao cho ({x^2} = 49...

Hoạt động1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 45

Tìm các số thực x sao cho ${x^2} = 49.$

Dựa vào kiến thức về bình phương của một số.

Ta có ${x^2} = 49 = {\left( { - 7} \right)^2} = {7^2}$ nên $x = 7$ và $x = - 7.$

Vậy $x \in \left\{ {7; - 7} \right\}.$

Luyện tập1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 45

Tìm căn bậc hai của 121.

Căn bậc hai của một số thực không âm a là $\sqrt a$ và $- \sqrt a .$

Ta có $\sqrt {121} = 11$ nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.

Luyện tập2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 45

Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của $\frac{7}{{11}}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

Bấm máy tính $\sqrt {\frac{7}{{11}}}$ mà hình hiện kết quả $\frac{{\sqrt {77} }}{{11}}$ ta bấm $S \Leftrightarrow D$ sẽ được kết quả 0,7977240352. Làm tròn đến chữ số tập phân thứ hai ta được $\sqrt {\frac{7}{{11}}} \approx 0,80.$

Ta có $\sqrt {\frac{7}{{11}}} \approx 0,80$ nên căn bậc hai của $\frac{7}{{11}}$ là 0,80 và -0,80.

Hoạt động2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 45

Tính và so sánh $\sqrt {{a^2}}$ và $\left| a \right|$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $a = 3;$

b) $a = - 3.$

Chú ý: $\left| a \right| = a$ khi $a \ge 0$

$\left| a \right| = - a$ khi $a < 0$

a) $a = 3;$

Ta có $a = 3$ thì $\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 = 3$

$\left| 3 \right| = 3$ nên $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|.$

b) $a = - 3.$

Ta có $a = - 3$ thì $\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt 9 = 3$

$\left| { - 3} \right| = 3$ nên $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|.$

Luyện tập3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 46

a) Không sử dụng MTCT, tính: $\sqrt {{6^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} ;\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} .$

b) So sánh 3 với $\sqrt {10}$ bằng hai cách:

- Sử dụng MTCT;

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu $0 \le a < 7$ thì $\sqrt a < \sqrt b .$

Chú ý: $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$ và quy tắc phá giá trị tuyệt đối, quy tắc dấu ngoặc.

a)

$\begin{array}{l}\sqrt {{6^2}} = 6;\\\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5;\\\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - \left| {\sqrt 5 - 1} \right| = \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right) = \sqrt 5 - \sqrt 5 + 1 = 1.\end{array}$

b)

- Sử dụng MTCT ta có $\sqrt {10} \approx 3,16$ nên $\sqrt {10} > 3.$

- Sử dụng tính chất đã học của căn bậc hai số học ta có: $3 = \sqrt 9$ mà $9 < 10$ nên $\sqrt 9 < \sqrt {10}$ do đó $3 < \sqrt {10} .$