Luyện tập5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58
Rút gọn biểu thức sau:
\(\left( {\frac{{\sqrt {22} - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right).\)
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dung hằng đẳng thức để ta rút gọn biểu thức, ngoài ra có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử mẫu.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{\sqrt {22} - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\\ = \left( {\frac{{\sqrt {11} \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \left( { - \sqrt {11} - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\\ = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\\ = - \left( {7 - 11} \right) = - 4\end{array}\)
Vận dụng
Advertisements (Quảng cáo)
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 58
Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }},\) trong đó \({m_0}\) (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .
a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
b) Tính khối lượng m theo \({m_0}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ \(v = \frac{1}{{10}}c.\)
Để trục căn thức ở mẫu ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\); ở câu b khi thay \(v = \frac{1}{{10}}c\) vào biểu thức ban đầu ta tính được m theo \({m_0}\).
a) Ta có: \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\)
b) Với \(v = \frac{1}{{10}}c\), ta có \(\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} = \frac{1}{{100}}\)
Nên \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{{100}}} }} = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {\frac{{99}}{{100}}} }} = \frac{{10{m_0}}}{{9\sqrt {11} }} = \frac{{10{m_0}\sqrt {11} }}{{99}}\)