Bài 28 trang 22 sgk Toán 9 tập 2, Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124....

28. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Gọi số lơn là $x$, số nhỏ là $y$. (Điều kiện: $x,y \ne 0$ )

Theo giả thiết tổng hai số bằng 1006 nên: $x + y = 1006$

Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta được

$x = 2y + 124$

Điều kiện y > 124.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x -2y = 124& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ 3y = 882& & \end{matrix}\right.$⇔ $\left\{\begin{matrix} x = 1006 - 294& & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.$⇔ $\left\{\begin{matrix} x = 712& & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.$

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.