Bài tập trắc nghiệm trang 38, 39 SBT Giải tích 12: Hàm số dạng này có một điểm cực đại tại x = 0 và...

1. Hàm số $y =  - {{{x^4}} \over 2} + 1$ đồng biến trên khoảng:

A. (-∞; 0)            B. (1; +∞)          C. (-3; 4)              D. (-∞; 1)

2. Với giá trị nào của m, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. $m =  - 1$                                 B. $m > 1$       

C. $m \in \left( { - 1;1} \right)$                        D. $m \le  - {5 \over 2}$ 

3. Các điểm cực tiểu của hàm số  là:

A. $x =  - 1$                                  B. $x = 5$               

C. $x = 0$                                     D. $x = 1,\,\,x = 2$ 

4. Giá trị lớn nhất của hàm số  là:

A. 3                        B. 2                        C. 5                       D. 10

5. Cho hàm số  

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞);

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định;

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

6. Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số $y = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 2}}$ và  là:

A. (2; 2)               B. (2; -3)              C(-1; 0)                D. (3; 1)

7. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right)$ với trục hoành là:

A. 2                        B. 3                        C. 0                         D. 1

Hướng dẫn làm bài:

1. Chọn A.

Hàm số dạng này có một điểm cực đại tại x  = 0 và đồng biến trên khoảng (-∞; b) với b ≤ 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

2. Chọn D

$\eqalign{ & y’ = {{ - x + 4x + 2m + 1} \over {{{\left( {2 - x} \right)}^2}}};\,y’ \le 0\left( {x \ne 2} \right) \cr & \Leftrightarrow \Delta ‘ = 2m + 5 \le 0 \cr}$

dấu “=” xảy ra nhiều nhất tại hai điểm, nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) khi $m \le  - {5 \over 2}$.

3. Chọn C

Ta có $y\left( 0 \right) = 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y\left( a \right) = {a^4} + 3{a^2} + 2 \ge 2$ với mọi a ≠ 0

Vậy hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0.

4. Chọn B

Với mọi x ≠ 0 ta đều có $y = {4 \over {{x^2} + 2}} \le {4 \over {0 + 2}} = 2$

nên hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 0 hay $\mathop {\max y}\limits_R  = 2$.

5. Chọn A

6. Chọn C

Hàm số $y = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 2}}$ không xác định tại x = 2 nên phải loại (A), (B).

Thay x = 3 vào hàm số trên, ta được y(3) = 0. Mặt khác, hàm số thứ hai có giá trị là 4 khi x = 3, do đó loại (D). Vậy (C) là khẳng định đúng.

7. Chọn D

Vì ${x^2} + x + 4 > 0$ với mọi x nên phương trình $\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right) = 0$ chỉ có một nghiệm là x = 3. Do đó, đồ thị của hàm số đã cho chỉ có một giao điểm với trục hoành.