Giải bài 21 trang 13 sách bài tập toán 10 – Cánh diều – Bài 3. Tổ hợp
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}}\) B. \(C_n^k = C_n^{n – k}\) C. \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{(n – k)!}}\) D. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n – k)!}}\)
Áp dụng các công thức tổ hợp, chỉnh hợp và tính chất của tổ hợp để tìm câu đúng
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n.
Ta có \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}} = \frac{{n!}}{{k!(n – k)!}}\) ® A, D đúng
Theo tính chất của các số \(C_n^k\) , ta có \(C_n^k = C_n^{n – k}\) ® B đúng
Suy ra phương án C sai ® Chọn C