Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 25 trang 14 SBT toán 10 Cánh diều: Cho đa giác...

Bài 25 trang 14 SBT toán 10 Cánh diều: Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa...

Giải bài 25 trang 14 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 3. Tổ hợp

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.

Bước 1: Tính số đường chéo được tạo từ n đỉnh tạo thành phương trình ẩn n với vế phải bằng 170

Bước 2: Giải phương trình tìm được ở bước 1 để tìm n

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Đa giác lồi có n đỉnh thì có n cạnh.

Số cách chọn 2 đỉnh trong n đỉnh là: C212 cách chọn

Số đường chéo cần tìm là C2nn

Theo đề bài, ta có số đường chéo của đa giác là 170

C2nn=170n!2!(n2)!n=170n(n1)(n2)!2(n2)!n=170n(n1)2n=170

                         n(n1)2n=340n23n340=0[n=20n=17

n > 3 nên ta nhận n = 20

Vậy n = 20 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Advertisements (Quảng cáo)