Giải bài 25 trang 14 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 3. Tổ hợp
Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.
Bước 1: Tính số đường chéo được tạo từ n đỉnh tạo thành phương trình ẩn n với vế phải bằng 170
Bước 2: Giải phương trình tìm được ở bước 1 để tìm n
Advertisements (Quảng cáo)
Đa giác lồi có n đỉnh thì có n cạnh.
Số cách chọn 2 đỉnh trong n đỉnh là: C212 cách chọn
⇒ Số đường chéo cần tìm là C2n−n
Theo đề bài, ta có số đường chéo của đa giác là 170
⇒C2n−n=170⇔n!2!(n−2)!−n=170⇔n(n−1)(n−2)!2(n−2)!−n=170⇔n(n−1)2−n=170
⇔n(n−1)−2n=340⇔n2−3n−340=0⇔[n=20n=−17
Vì n > 3 nên ta nhận n = 20
Vậy n = 20 thỏa mãn yêu cầu bài toán