Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.
Bước 1: Tính số đoạn thẳng được tạo từ n điểm tạo thành phương trình ẩn n với vế phải bằng 78
Bước 2: Giải phương trình tìm được ở bước 1 để tìm n
Advertisements (Quảng cáo)
Số đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong n điểm đã cho là: \(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!(n – 2)!}}\)
Theo đề bài, ta có số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78 nên có PT:
\(\frac{{n!}}{{2!(n – 2)!}} = 78 \Leftrightarrow \frac{{n(n – 1)(n – 2)!}}{{2(n – 2)!}}\)\( = 78 \Leftrightarrow \frac{{n(n – 1)}}{2} = 78\)
\( \Leftrightarrow n(n – 1) = 156 \Leftrightarrow {n^2} – n – 156 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 13\\n = – 12\end{array} \right.\)
Vì n ≥ 2 nên ta nhận n = 13
Vậy n = 13 thỏa mãn yêu cầu bài toán