Giải bài 23 trang 13 sách bài tập toán 10 - Cánh diều - Bài 3. Tổ hợp
Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.
Bước 1: Tính số đoạn thẳng được tạo từ n điểm tạo thành phương trình ẩn n với vế phải bằng 78
Bước 2: Giải phương trình tìm được ở bước 1 để tìm n
Advertisements (Quảng cáo)
Số đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong n điểm đã cho là: C2n=n!2!(n−2)!
Theo đề bài, ta có số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78 nên có PT:
n!2!(n−2)!=78⇔n(n−1)(n−2)!2(n−2)!=78⇔n(n−1)2=78
⇔n(n−1)=156⇔n2−n−156=0 ⇔[n=13n=−12
Vì n ≥ 2 nên ta nhận n = 13
Vậy n = 13 thỏa mãn yêu cầu bài toán