Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 27 trang 14 SBT toán 10 Cánh diều: Chứng minh rằng: 

Bài 27 trang 14 SBT toán 10 Cánh diều: Chứng minh rằng: ...

Giải bài 27 trang 14 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 3. Tổ hợp

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng minh rằng: 

a) kCkn=nCk1n1 với 1kn

b) 1k+1Ckn=1n+1Ck+1n+1 với 0kn

Áp dụng công thức và tính chất của tổ hợp để biến đổi vế phức tạp hơn của các đẳng thức trên

Một số công thức áp dụng: n(n1)!=n!,k(k1)!=k!

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Với 1kn,  biến đổi vế phải ta có:

VP = nCk1n1=n(n1)!(k1)![(n1)(k1)]!=n!(k1)!(nk)!=n!k!k(nk)!=kn!k!(nk)! =kCkn = VT (ĐPCM)

b) Với 0kn,  biến đổi vế phải ta có:

VP = 1n+1Ck+1n+1=1n+1(n+1)!(k+1)![(n+1)(k+1)]!=(n+1).n!(n+1)(k+1)!(nk)!=n!(k+1)!(nk)!

     =n!(k+1)k!(nk)!=1k+1n!k!(nk)! =1k+1Ckn = VT (ĐPCM)

Advertisements (Quảng cáo)