Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình”
b) B: “Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau”
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Advertisements (Quảng cáo)
Xếp 6 bạn thành 1 hàng dọc \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 6! = 720\)
a) A: “Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình”
\( \Rightarrow \) Coi bạn Dũng và Bình là 1 phần tử của hàng
\( \Rightarrow \) Xếp 5 bạn còn lại thành 1 hàng ngang \( \Rightarrow n\left( A \right) = 5! = 120\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120}}{{720}} = \frac{1}{6}\)
b) B: “Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau”
\( \Rightarrow \) Coi bạn Bình và Cường là 1 phần tử của hàng
\( \Rightarrow \) Xếp 5 bạn còn lại thành 1 hàng ngang \( \Rightarrow n\left( A \right) = 5!.2 = 240\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{240}}{{720}} = \frac{1}{3}\)