Bài 34 trang 48 SBT Toán lớp 10 Cánh Diều: Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc. Tính xác...

Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình”

b) B: “Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau”

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu $P\left( A \right)$ được xác định bởi công thức: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}$, trong đó $n\left( A \right)$ và $n\left( \Omega  \right)$ lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và $\Omega$

Xếp 6 bạn thành 1 hàng dọc $\Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 6! = 720$

a) A: “Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình”

$\Rightarrow$ Coi bạn Dũng và Bình là 1 phần tử của hàng

$\Rightarrow$ Xếp 5 bạn còn lại thành 1 hàng ngang $\Rightarrow n\left( A \right) = 5! = 120$

$\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{120}}{{720}} = \frac{1}{6}$

b) B: “Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau”

$\Rightarrow$ Coi bạn Bình và Cường là 1 phần tử của hàng

$\Rightarrow$ Xếp 5 bạn còn lại thành 1 hàng ngang $\Rightarrow n\left( A \right) = 5!.2 = 240$

$\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{240}}{{720}} = \frac{1}{3}$