Bài 36 trang 59 SBT toán 10 Cánh diều: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?...

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}$ là tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$

B. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}$ là tập nghiệm của phương trình ${\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}$

C. Tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ là tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}$

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}$ là tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ thỏa mãn bất phương trình $f\left( x \right) \ge 0$ (hoặc $g\left( x \right) \ge 0$)

$\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.$hoặc $\left\{ \begin{array}{l}g(x) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.$

Ta có: $\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.$

Do đó tập nghiệm của phương trình $\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}$ là tập nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ thỏa mãn bất phương trình $f\left( x \right) \ge 0$ (hoặc $g\left( x \right) \ge 0$)

Chọn D.