Bài 1 trang 78 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Trong mặt phẳng (Oxy), cho ba điểm (Aleft( {2;2} right),Bleft( {1;3} right),C...

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {2;2} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { - 1;1} \right)\)

a) Chứng minh OABC là một hình chữ nhật

b) Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật OABC

+ OABC là hình chữ nhật khi OABC là hình bình hành có 1 góc vuông

+ Tâm I của HCN là trung điểm mỗi đường chéo

a) Ta có: \(A\left( {2;2} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { - 1;1} \right)\)

+ \(\overrightarrow {OA}  = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {CB}  = \left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {CB} \) => OABC là hình bình hành

+ \(\overrightarrow {OA}  = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {OA}  = \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC}  = 0 \Rightarrow OA \bot OC\) => OABC là hình chữ nhật

b) I là tâm của hình chữ nhật OABC

=> I là trung điểm của OB 

=> Tọa độ của I là:  \(I = \left( {\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{0 + 3}}{2}} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)