Bài 3 trang 66 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC, biết (Aleft( {1;4} right),Bleft( {0;1} right),Cleft( {4;3}...

Cho tam giác ABC, biết $A\left( {1;4} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {4;3} \right)$

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM

c) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $M\left( {{x_1},{y_1}} \right)$ nhận $\overrightarrow {{a_1}}  = \left( {a;b} \right)$ là vectơ pháp tuyến là: $a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0$

Ta có $A\left( {1;4} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {4;3} \right)$

a) $\overrightarrow {BC}  = \left( {4;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow BC:1\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow x - 2y + 2 = 0$

b) M là trung điểm của BC → $\begin{array}{l}M\left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {1; - 2} \right)\\ \Rightarrow AM:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 4 - 2t\end{array} \right.\end{array}$

c) $\overrightarrow {AH}  \bot \overrightarrow {BC}  \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AH}}}  = \overrightarrow {BC}  = \left( {2;1} \right)$

$\Rightarrow AH:2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 4} \right) = 0 \Rightarrow AH:2x + y - 6 = 0$