Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho...

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính (AB = 2R). Gọi M và N...

Giải bài 3 trang 101 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM  và BN cắt nhau tại I như hình 5.

a) Chứng minh:     AI.AM=AI.AB;BI.BN=AB.BA

b) Tính AI.AM+BI.BN theo R

 

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

AI.AM=|AI|.|AM|.cos(AI,AM)=AI.AM.cos0=AI.AM (*)

Mặt khác AM=AB.cos^MAB, thay vào (*) ta có:

AI.AM=AI.AM=AI.AB.cos^MAB=|AI|.|AB|.cos(AI,AB)=AI.AB (đpcm)

BI.BN=|BI|.|BN|.cos(BI,BN)=BI.BN.cos0=BI.BN    (**)

Mặt khác BN=BA.cos^NBA, thay vào (**) ta có:

BI.BN=BI.BN=BI.BA.cos^NBA=|BI|.|BA|.cos(BI,BA)=BI.BA (đpcm)

b) Từ kết quả của câu a) ta có:

AI.AM+BI.BN=AI.AB+BI.BA=AI.AB+BI.(AB)=AI.ABAB.BI=AB(AIBI)=AB(AI+IB)=AB2=AB2=(2R)2=4R2

Vậy AI.AM+BI.BN=4R2

Advertisements (Quảng cáo)