Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác vuông cân ABC có (AB = AC = a)....

Cho tam giác vuông cân ABC có $AB = AC = a$.

Tính các tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}$

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos 90^\circ  = 0$

Từ A kẻ $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CB}  \Rightarrow \widehat {CAD} = 135^\circ ;AD = BC = a\sqrt 2$, ta có:

$\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = AC.CB.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right) = a.a\sqrt 2 .\cos 135^\circ  =  - {a^2}$