Bài 3 trang 27 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau trên mặt phẳng Oxy...

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau trên mặt phẳng Oxy

a) $3x + 2y < x - y + 8$ 

b) $2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) > 2$

Bước 1: Rút gọn về dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ đường thẳng của phương trình $2x - 5y + 10 = 0$

Bước 3: Xét 1 điểm bất kỳ thay vào bất phương trình và kết luận

a) $3x + 2y < x - y + 8 \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 < 0$

Vẽ đường thẳng ${d_1}:2x + 3y - 8 = 0$ đi qua hai điểm $A\left( {1;2} \right)$ và $B\left( {4;0} \right)$

Xét gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$

Ta thấy $O \notin {d_1}$ và $2.0 + 3.0 - 8 =  - 8 < 0$. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ ${d_1}$vàchứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)

b) $2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) > 2 \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 > 0$

Ta thấy bất phương trình này hoàn toàn trái ngược với bất phương trình$2x + 3y - 8 < 0$, suy ra miền nghiệm của hai bất phương trình cũng đối nhau. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ ${d_1}$và khôngchứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)