Giải bài 6 trang 49 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương VIII
Giả sử \({\left( {2x + 1} \right)^4} = {a_o} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Hãy tính:
a) \({a_o} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}\)
b) \({a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}\)
Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) Thay\(x = 1\) vào hai vế của công thức khai triển ta được:
\({a_o} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = {\left( {2.1 + 1} \right)^4} = {3^4} = 81\)
b) Thay\(x = 0\) vào hai vế của công thức khai triển ta được:
\({a_o} + {a_1}.0 + {a_2}.0 + {a_3}.0 + {a_4}.0 = {\left( {2.0 + 1} \right)^4} =1\)
\( \Rightarrow {a_0} = 1\)
\( \Rightarrow {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = 81 -{a_0}=81- 1 = 80\)