Bài 8.37 trang 60 SBT toán 10 Kết nối tri thức: Giả sử hệ số của x trong khai triển của({left( {{x^2} + frac{r}{x}} right)^5})...

Giả sử hệ số của x trong khai triển của${\left( {{x^2} + \frac{r}{x}} \right)^5}$ bằng 640. Xác định giá trị của r.

 Áp dụng công thức khai triển ${(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}$.

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {{x^2} + \frac{r}{x}} \right)^5} = {\left( {{x^2}} \right)^5} + 5{\left( {{x^2}} \right)^4}\frac{r}{x} + 10{\left( {{x^2}} \right)^3}{\left( {\frac{r}{x}} \right)^2} + 10{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {\frac{r}{x}} \right)^3} + 5\left( {{x^2}} \right){\left( {\frac{r}{x}} \right)^4} + {\left( {\frac{r}{x}} \right)^5}\\ = {x^{10}} + 5{x^8}\frac{r}{x} + 10{x^6}{\left( {\frac{r}{x}} \right)^2} + 10{x^4}{\left( {\frac{r}{x}} \right)^3} + 5\left( {{x^2}} \right){\left( {\frac{r}{x}} \right)^4} + {\left( {\frac{r}{x}} \right)^5}\\ = {x^{10}} + 5{x^7}.r + 10{x^4}.{r^2} + 10x.{r^3} + 5.\frac{{{r^2}}}{{{x^2}}} + {\left( {\frac{r}{x}} \right)^5}\end{array}$

Hệ số của x bằng 640 nên $10{r^3} = 640 \Leftrightarrow {r^3} = 64 \Leftrightarrow r = 4$