Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được chia thành 6 đoạn | thẳng bằng nhau bởi 5 điểm nằm bên trong cùng với hai đầu mút. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các chấm điểm ở trong hình:
Áp dụng công thức tổ hợp và quy tắc cộng.
Advertisements (Quảng cáo)
Tổng số chấm điểm trong hình là 18.
Mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng. Ta tính số cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng bằng số cách lấy số cách chọn ra 3 điểm trừ đi cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng.
Số cách chọn ra 3 điểm từ 18 điểm là:
\(C_{18}^3 = 816\) cách
Chọn ra 3 điểm thẳng hàng bằng cách chọn ra 3 điểm trên cùng 1 cạnh.
Mỗi cạnh có 7 điểm do đó có số cách chọn ra 3 điểm từ 1 cạnh là \(C_7^3 = 35\)cách
Số cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng là 35+ 35+ 35= 105 cách
Vậy số tam giác cần tìm là: 816 – 105= 711.