Bài 6 trang 76 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những th...

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m.

Parabol $\left( P \right)$ có dạng ${y^2} = 2px$ với $p > 0$ có tiêu điểm $F\left( {\frac{p}{2};0} \right)$, phương trình đường chuẩn $\Delta 😡 =  - \frac{p}{2}$

+ Ta chọn hệ tọa độ sao cho parabol có phương trình ${y^2} = 2px$

Theo đề bài ta có: $OB = 8\left( m \right),{\rm{ }}AC = 120\left( m \right),{\rm{ }}AD = 48\left( m \right).$

$\Rightarrow B( - 8;0),AB = 60(m)$

Ta có: ${x_D} = AD - OB = 48 - 8 = 40;{y_D} = AB = 60$

+ Mà $D\left( {40;60} \right)$ thuộc parabol

 $\Rightarrow {60^2} = 2.p.40 \Rightarrow p = \frac{{{{60}^2}}}{{80}} = 45$

Vậy PT parabol đó là ${y^2} = 2.45.x$ hay ${y^2} = 90x$

+ Điểm giữa cầu là O(0;0), điểm N cách điểm giữa cầu 20 m $\Rightarrow N\left( {{x_N};20} \right)$, độ dài thanh ngang tương ứng là NM.

$N\left( {{x_N};20} \right)$ thuộc parabol nên ${20^2} = 90{x_N} \Rightarrow IN = {x_N} = \frac{{{{20}^2}}}{{90}} \approx 4,44m$

$\Rightarrow MN = MI + IN = 8 + 4,44 \approx 12,44(m)$

Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m là khoảng 12,44 m