Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8...

Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8

b) Hypebol có tiêu cự $2c = 18$ và độ dài trục thực $2a = 14$

c) Parabol có tiêu điểm $F\left( {5;0} \right)$

Phương trình Elip có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm ${F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)$và có tiêu cự là $2c$ với $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}$

Phương trình Hypebol có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm ${F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)$và có tiêu cự là $2c$ với $c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$

Parabol $\left( P \right)$ có dạng ${y^2} = 2px$ với $p > 0$ có tiêu điểm $F\left( {\frac{p}{2};0} \right)$

a) Trục lớn 2a=12, trục nhỏ 8=2b

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow PTCT:\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

b) tiêu cự $2c = 18 \Rightarrow c = 9$, trục thực $2a = 14 \Rightarrow a = 7$

$c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = 32 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{49}} - \frac{{{y^2}}}{{32}} = 1$

c) Parabol có tiêu điểm $F\left( {5;0} \right) = \left( {\frac{p}{2};0} \right) \Rightarrow p = 10 \Rightarrow {y^2} = 20x$