Bài 6 trang 79 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn trong các trường hợp sau:...

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn trong các trường hợp sau:

a) ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 225$

b) ${x^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 5$

c) ${x^2} + {y^2} - 10x - 24y = 0$

Phương trình: ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn khi: ${a^2} + {b^2} - c > 0$ khi đó $I\left( {a;b} \right),R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}$

a) ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 225 \Rightarrow I\left( { - 1; - 2} \right),R = \sqrt {225}  = 15$

b) ${x^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 5 \Rightarrow I\left( {0;7} \right),R = \sqrt 5$

c) ${x^2} + {y^2} - 10x - 24y = 0$

+ Phương trình đã cho có các hệ số $a = 5,b = 12,c = 0$

+ Tính ${a^2} + {b^2} - c = {5^2} + {12^2} - 0 = 169 > 0$, nên phương trình của đường tròn có tâm $I\left( {5;12} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {169}  = 13$