Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 4x – 3y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge – 4}\\{x + y \le 5}\\{x – y \le 5}\\{x – y \ge – 4}\end{array}.} \right.\)
– Vẽ hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
– Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge – 4}\\{x + y \le 5}\\{x – y \le 5}\\{x – y \ge – 4}\end{array}} \right.\)
– Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge – 4\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + y = – 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Advertisements (Quảng cáo)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x + y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x – y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x – y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x – y \ge – 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:x – y = – 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là: hình vuông \(ABCD\) với \(A\left( { – 4;0} \right),\)\(B\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right),\) \(C\left( {5;0} \right),\,\,D\left( {\frac{1}{2};\frac{{ – 9}}{2}} \right).\)
Ta có: \(F\left( { – 4;0} \right) = 4\left( { – 4} \right) – 3.0 = – 16,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} – 3.\frac{9}{2} = \frac{{ – 23}}{2},\)
\(F\left( {5;0} \right) = 4.5 – 3.0 = 20,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{{ – 9}}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} – 3.\left( {\frac{{ – 9}}{2}} \right) = \frac{{31}}{2}.\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: \(F\left( {5;0} \right) = 20,\) giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: \(F\left( { – 4;0} \right) = – 16.\)