Giải các phương trình sau:
a) √2x2−13x+16=6−x
b) √3x2−33x+55=x−5
c) √−x2+3x+1=x−4
Giải phương trình dạng √ax2+bx+c=dx+e (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT (a−d2)x2+(b−2de)x+(c−e2)=0 (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận
a) √2x2−13x+16=6−x (1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
2x2−13x+16=x2−12x+36⇔x2−x−20=0⇔x=−4 hoặc x = 5
+) Thay x = -4 vào vế phải PT (1): 6- (-4) = 10 > 0
Advertisements (Quảng cáo)
+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 5 = 1 > 0
Vậy PT (1) có hai nghiệm phân biệt là x = -4; x = 5
b) √3x2−33x+55=x−5 (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
3x2−33x+55=x2−10x+25⇔2x2−23x+30=0⇔x=32 hoặc x = 10
+) Thay x=32 vào vế phải PT (2): 32−5=−72<0
+) Thay x = 10 vào vế phải PT (2): 10 – 5 = 5 > 0
Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 10
c) √−x2+3x+1=x−4 (3)
Bình phương 2 vế PT (3) ta được:
−x2+3x+1=x2−8x+16⇔2x2−11x+15=0⇔x=52 hoặc x = 3
+) Thay x=52 vào vế phải PT (3): 52−4=−32<0
+) Thay x = 3 vào vế phải PT (3): 3 – 4 = -1 < 0
Vậy PT (3) vô nghiệm