Giải các phương trình sau:
a) √2x−3=x−3
b) (x−3)√x2+4=x2−9
a) Giải PT dạng √ax+b=cx+d (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT c2x2+(2dc−a)x+(d2−b)=0 (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận
b)
Bước 1: Chuyển x2 – 9 sang vế trái cho vế phải bằng 0 rồi biến đổi PT đã cho thành phương trình tích
Bước 2: Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm của PT đã cho
a) √2x−3=x−3 (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
2x−3=x2−6x+9⇔x2−8x+12=0⇔x=2 hoặc x = 6
+) Thay x = 2 vào vế phải PT (1): 2 – 3 = -1 < 0
+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 3 = 3 > 0
Vậy PT (1) nghiệm duy nhất là x = 6
b) (x−3)√x2+4=x2−9 ⇔(x−3)√x2+4−(x2−9)=0⇔(x−3)√x2+4−(x−3)(x+3)=0
⇔(x−3)(√x2+4−x−3)=0
TH1: x−3=0⇔x=3
TH2: √x2+4−x−3=0 √x2+4=x+3 (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
x2+4=x2+6x+9⇔6x=−5⇔x=−56
+) Thay x=−56 vào vế phải PT (2): −56+3=136>0
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt là x=3;x=−56