Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
√2x2+x+1=√x2+mx+m−1 (1)
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (Giải BPT 2x2+x+1 ≥ 0)
Bước 2: Bình phương 2 vế của phương trình đã cho thu được phương trình x2+(1−m)x−m+2=0 (2)
Bước 3: Tìm điều kiện để PT (2) có nghiệm thuộc tập xác định rồi kết luận
Advertisements (Quảng cáo)
Tam thức bậc hai 2x2+x+1 có a = 2 > 0, ∆ = -7 < 0 nên 2x2+x+1 > 0 ∀x∈R
⇒ PT (1) xác định trên R
Bình phương 2 vế của PT (1) ta thu được PT: x2+(1−m)x−m+2=0 (2)
Ta có: PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm
Tam thức bậc 2 x2+(1−m)x−m+2 có ∆ = (1−m)2−4(−m+2)=m2+2m−7
PT (2) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 ⇔m2+2m−7≥0⇔m≤−1−2√2 hoặc m≥−1+2√2
Vậy với m∈[−∞;−1−2√2]∪[−1+2√2;+∞] thì PT (1) có nghiệm