Bài 7.31 trang 46 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua điểm A(6;0) và có tiêu cự bằng 8...

Viết phương trình chính tắc của elip $\left( E \right)$, biết $\left( E \right)$ đi qua điểm $A\left( {6;0} \right)$ và có tiêu cực bằng 8

Phương trình chính tắc của $\left( E \right)$ có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, trong đó $a > b > 0$

+ Vì $\left( E \right)$ đi qua điểm $A\left( {6;0} \right)$ nên ta có $\frac{{{6^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow a = 6$

+ $\left( E \right)$ có tiêu cự là $2c = 8$ nên ta có $c = 4 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {6^2} - {4^2} = 20$

+ Phương trình chính tắc $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1$