Bài 7.33 trang 46 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) có đường chuẩn là đường thẳng Δ:x+4=0. Tìm toạ độ M thuộc (P)...

Viết phương trình chính tắc của parabol $\left( P \right)$, biết rằng $\left( P \right)$ có đường chuẩn là đường thẳng $\Delta 😡 + 4 = 0$. Tìm tọa độ điểm M thuộc $\left( P \right)$ sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của $\left( P \right)$ bằng 5

+ Parabol $\left( P \right)$ có dạng ${y^2} = 2px$ với $p > 0$ có tiêu điểm $F\left( {\frac{p}{2};0} \right)$, phương trình đường chuẩn $\Delta 😡 =  - \frac{p}{2}$

+ Dựa vào khoảng cách từ M đến tiêu điểm của $\left( P \right)$ bằng 5

+ Phương trình chính tắc của $\left( P \right)$ có dạng ${y^2} = 2px$, trong đó $p > 0$

+ $\left( P \right)$ có đường chuẩn $\Delta 😡 + 4 = 0 \Rightarrow x =  - 4 \Rightarrow  - \frac{p}{2} =  - 4 \Rightarrow p = 8$

$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của $\left( P \right)$ là ${y^2} = 16x$

+ Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Có $M \in \left( P \right)$ nên ta có:

$d\left( {M,\Delta } \right) = MF = 5 = \frac{{\left| {{x^0} + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + 0} }} \Rightarrow \left| {{x^0} + 4} \right| = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} =  - 9\end{array} \right.$

+ ${x_0} =  - 9 \Rightarrow y_0^2 = 16\left( { - 9} \right) =  - 144$ à Phương trình vô nghiệm

+ ${x_0} = 1 \Rightarrow y_0^2 = 16.1 = 16 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_0} = 4\\{y_0} =  - 4\end{array} \right.$

Vậy $M\left( {1;4} \right)$ hoặc $M\left( {1; - 4} \right)$