Bài 7.56 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (- 1;0 ) và B(3;1) .Viết phương trình đường tròn tâm A đi qua B...

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A\left( { - 1;0} \right)$ và $B\left( {3;1} \right)$

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB

+ Phương trình tâm A đi qua B $\Rightarrow R = AB$

a) $\overrightarrow {AB}  = \left( {4;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{4^2} + {1^2}}  = \sqrt {17}$

+ Phương trình đường tròn tâm A, bán kính $R = \sqrt {17}$ là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17$

b) $\overrightarrow {AB}  = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1; - 4} \right)$

+ Phương trình đường thẳng AB đi qua $A\left( { - 1;0} \right)$ và có vector pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1; - 4} \right)$ là: $1\left( {x + 1} \right) - 4\left( {y - 0} \right) = 0 \Rightarrow x - 4y + 1 = 0$

c) Đường tròn O tiếp xúc với AB $\Rightarrow d\left( {O,AB} \right) = R \Rightarrow \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}$

+ Phương trình đường tròn tâm $O\left( {0;0} \right)$ có $R = \frac{1}{{\sqrt {17} }}$ là: ${x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}$