Bài 7.60 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) đi qua điểm A(2;4)...

Lập phương trình chính tắc của parabol $\left( P \right)$, biết rằng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {2;4} \right)$. Khi đó hãy tìm điểm M thuộc $\left( P \right)$ và cách tiêu điểm của $\left( P \right)$ một khoảng bằng 5.

Phương trình chính tắc của parabol $\left( P \right)$: ${y^2} = 2px$

+ Phương trình chính tắc của parabol $\left( P \right)$: ${y^2} = 2px$ đi qua $A\left( {2;4} \right) \Rightarrow {4^2} = 2.a.2 \Rightarrow p = 4 \Rightarrow {y^2} = 8x$

+ $MF = d\left( {M,\Delta } \right) \Rightarrow {x_M} + 2 = 5 \Rightarrow {x_M} = 3 \Rightarrow {y_M}^2 = 24 \Rightarrow {y_M} =  \pm 2\sqrt 6$

$\Rightarrow M\left( {3; \pm 2\sqrt 6 } \right)$