Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức Bài 8.11 trang 55 sách bài tập toán 10 Kết nối tri...

Bài 8.11 trang 55 sách bài tập toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một ...

Giải bài 8.11 trang 55 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Advertisements (Quảng cáo)

Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2?

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcdef} \), trong đó \(a,b,c,d,e,f\) nhận một trong các giá trị 0;1;2;…;9. Chẳng hạn số \(\overline {001257} \) được hiểu là số 1257.

Để tạo thành số thỏa mãn yêu cầu đề bài ta cần:

+ Bước 1: Chọn ra 2 kí hiệu trong 6 kí hiệu: a, b, c, d, e, f để thay bằng các số 1; 2.

Do thứ tự 1; 2 khác nhau sẽ tạo thành số khác nhau nên số cách chọn là số chỉnh hợp chập 2 của 6, là \(A_6^2 = 30\) (cách)

Advertisements (Quảng cáo)

+ Bước 2: Thay 4 kí hiệu còn lại bằng các số còn lại 0;3;4;…;9 (có thể giống nhau)

Còn lại 8 số. Mỗi kí hiệu đều có 8 cách chọn. Do đó 4 số này có tổng cộng: 8.8.8.8=4 096 (cách)

Theo quy tắc nhân, số các số từ 1 đến 999 999 thỏa mãn là:

30 . 4 096 = 122 880 (số)