Câu 1. (6 điểm) Tam giác ABC có cạnh \(BC = 2\sqrt 3 \), cạnh AC = 2 và \(\widehat C = {30^0}\).
a) Tính cạnh AB và sinA;
b) Tính diện tích S của tam giác ABC;
c) Tính chiều cao \({h_a}\) và trung tuyến \({m_a}\)
Gợi ý làm bài
a)
\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C \cr
& = 12 + 4 - 8\sqrt 3 .cos{30^0} \cr} \)
\({c^2} = 4 = > c = 2\) hay AB = 2.
\(\sin A = {{a\sin C} \over c} = {{2\sqrt 3 .{1 \over 2}} \over 2} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(S = {1 \over 2}ab\sin C = {1 \over 2}.2\sqrt 3 .2.{1 \over 2} = \sqrt 3 \)
c) \({h_a} = {{2S} \over a} = {{2\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 }} = 1,{m_a} = 1\)
Câu 2. (4 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh BC, AC và AB có độ dài lần lượt là a = 3, b = 4, c = 6.
a) Tính cô sin của góc lớn nhất của tam giác ABC;
b) Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất.
Gợi ý làm bài
a)Cạnh c lớn nhất suy ra góc C lớn nhất
\(\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} = {{9 + 16 - 36} \over {24}} = {{ - 11} \over {24}}\)
b) \({h_a} = {{2S} \over c} = {{ab\sin C} \over c} = {{3.4.\sqrt {455} } \over {6.24}} = {{\sqrt {455} } \over {12}}\)