Đề I trang 106 Sách bài tập Toán Hình học 10: Tính cô sin của góc lớn nhất của tam giác...

Câu 1. (6 điểm) Tam giác ABC có cạnh $BC = 2\sqrt 3$, cạnh AC = 2 và $\widehat C = {30^0}$.

a) Tính cạnh AB và sinA;

b) Tính diện tích S của tam giác ABC;

c) Tính chiều cao ${h_a}$ và trung tuyến ${m_a}$

Gợi ý làm bài

a) 

$\eqalign{ & {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C \cr & = 12 + 4 - 8\sqrt 3 .cos{30^0} \cr}$

${c^2} = 4 =  > c = 2$ hay AB = 2.

$\sin A = {{a\sin C} \over c} = {{2\sqrt 3 .{1 \over 2}} \over 2} = {{\sqrt 3 } \over 2}$

b) $S = {1 \over 2}ab\sin C = {1 \over 2}.2\sqrt 3 .2.{1 \over 2} = \sqrt 3$

c) ${h_a} = {{2S} \over a} = {{2\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 }} = 1,{m_a} = 1$

Câu 2. (4 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh BC, AC và AB có độ dài lần lượt là a = 3, b = 4, c = 6.

a) Tính cô sin của góc lớn nhất của tam giác ABC;

b) Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất.

Gợi ý làm bài

a)Cạnh c lớn nhất suy ra góc C lớn nhất

$\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} = {{9 + 16 - 36} \over {24}} = {{ - 11} \over {24}}$

b) ${h_a} = {{2S} \over c} = {{ab\sin C} \over c} = {{3.4.\sqrt {455} } \over {6.24}} = {{\sqrt {455} } \over {12}}$