Bài 2.65 trang 106 SBT Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm...

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(7; - 3), B(8;4), C(1;5).

a) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$;

b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Gợi ý làm bài

a) $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 8 - 7 = 1 - {x_D} \hfill \cr 4 + 3 = 5 - {y_D} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_D} = 0 \hfill \cr {y_D} = - 2 \hfill \cr} \right.$

Vậy D(0;-2)

b) Ta có: $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \,(1)$

$\overrightarrow {AB}  = (1;7),\overrightarrow {AD}  = ( - 7;1)$

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  =  - 7 + 7 = 0\,(2)$

$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {1 + 49}  = 5\sqrt 2 \,(3)$

Từ (1), (2), (3) =>ABCD là hình vuông.