Advertisements (Quảng cáo)
Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(7; – 3), B(8;4), C(1;5).
a) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \);
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Gợi ý làm bài
a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
8 – 7 = 1 – {x_D} \hfill \cr
4 + 3 = 5 – {y_D} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = 0 \hfill \cr
{y_D} = – 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy D(0;-2)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \,(1)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\overrightarrow {AB} = (1;7),\overrightarrow {AD} = ( – 7;1)\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = – 7 + 7 = 0\,(2)\)
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {1 + 49} = 5\sqrt 2 \,(3)\)
Từ (1), (2), (3) =>ABCD là hình vuông.
Mục lục môn Toán 10 (SBT)