Bài 3 trang 87 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:...

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}$

b) $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0$

a) Tách hai vecto ở vế trái thành tổng 2 vecto, sử dụng vecto đối:

b) Sử dụng tính chất giao hoán trong phép cộng các vecto hoặc suy ra từ câu a, sử dụng vecto đối.

a)

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {CD} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} \end{array}$

(luôn đúng)

b) $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0$

Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DA}  = (\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} ) + (\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA} )\\ = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \end{array}$

Chú ý khi giải

+) Hiệu hai vecto chung gốc: $\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB}$ (suy ra từ tổng $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}$)

+) Với 4 điểm A, B, C, D bất kì ta có: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AA}  = \overrightarrow 0$