Bài 41 trang 92 SBT toán 10 Cánh diều: Cho hai vectơ ( a , b ) khác vectơ (...

Cho hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ khác vectơ $\overrightarrow 0$. Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì $\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|$

Bước 1: Dựng 2 vectơ $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b$ thỏa mãn $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC}$cùng hướng

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng vectơ và độ dài vectơ để biến đổi giả thiết $\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|$

Lấy một điểm A trên mặt phẳng. Dựng $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b$ sao cho $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC}$cùng hướng

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = AB,\left| {\overrightarrow b } \right| = BC$

Ta có: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow {AC}$

Lại có: AB + BC = AC $\Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|$  (ĐPCM)