Bài 43 trang 92 SBT toán 10 Cánh diều: a) ( {OA}  + {OB}  + {OC}  + overri...

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

a) $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}$           

b) $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}$

Bước 1: Sử dụng tính chất O là trung điểm AC, BD để tính $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}$

Bước 2: Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABD rồi tính $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}$

a) Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm AC và BD

$\Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0$ $\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow 0 \end{array}$

b) Xét tam giác ABD có AO và BE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G

$\Rightarrow$ G là trọng tâm ∆ABD $\Rightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0$