Bài 42 trang 92 SBT toán 10 Cánh diều: Cho hình vuông ABCD cạnh Tính (left| { {AB}  + overrig...

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right|$

Dựng hình bình hành ABEC rồi biến đổi giả thiết để tính độ dài $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right|$

Dựng hình bình hành ABEC. Khi đó $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AE}$

Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AE$

Xét tam giác ADE vuông tại D có $AE = \sqrt {A{D^2} + D{E^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}}  = \sqrt {5{a^2}}  = a\sqrt 5$

Vậy $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = AE = a\sqrt 5$