Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều - Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto
Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh →MB−→MA=→MC−→MD−−→MB−−−→MA=−−→MC−−−→MD với mỗi điểm M trong mặt phẳng.
Sử dụng vecto đối đưa về tổng hai vecto.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: →AM=−→MA,→DM=−→MD−−→AM=−−−→MA,−−→DM=−−−→MD
⇒→MB−→MA=→MB+→AM=→AM+→MB=→AB⇒−−→MB−−−→MA=−−→MB+−−→AM=−−→AM+−−→MB=−−→AB
Tương tự ta có: →MC−→MD=→MC+→DM=→DM+→MC=→DC−−→MC−−−→MD=−−→MC+−−→DM=−−→DM+−−→MC=−−→DC
Mà →AB=→DC−−→AB=−−→DC(do ABCD là hình bình hành)
⇒→MB−→MA=→MC−→MD⇒−−→MB−−−→MA=−−→MC−−−→MD (đpcm)