Mục I trang 18 Toán 10 tập 2 Cánh diều: Làm thế nào để khai triển các biểu thức ({left( {a + b} right)^4},{left( {a + b}...

Câu hỏi khởi động

Làm thế nào để khai triển các biểu thức ${\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}$ một cách nhanh chóng?

Đề khai triển các biểu thức ${\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}$ một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng khai triển của Nhị thức Newton.

Hoạt động

a) Ta có: $C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^2 = 1$

b) Ta có: ${\left( {a + b} \right)^3} = C_3^0.{a^3} + C_3^1.{a^{3 - 1}}.{b^1} + C_3^2.{a^{3 -2}}.{b^2} + C_3^3.{b^3}$

Trong tổng trên, số hạng đầu tiên có dạng $C_3^0.{a^3}$, số hạng cuối cùng có dạng $C_3^3.{b^3}$, mỗi số hạng cònlại đềucó dạng $C_3^k{a^{3 - k}}{b^k}$

Luyện tập – vận dụng 1

Khai triển biểu thức ${\left( {2 + x} \right)^4}$

Ta có: ${\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}$

Luyện tập – vận dụng 2

Khai triển biểu thức: ${\left( {2 - 3y} \right)^4}$

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {2 - 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { - 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { - 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { - 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { - 3y} \right)^3} + {\left( { - 3y} \right)^4}\\ = 16 - 96y + 216{y^2} - 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}$

Luyện tập – vận dụng 3

Tính: a) $C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4$          b)$C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5$

a) $C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4} = 16$

b) $C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5} = 0$