Bài 34 trang 16 SBT Toán lớp 10 Cánh Diều: Xác định hệ số của ({x^3}) trong khai triển biểu thức ({left( {frac{2}{3}x + f...

Xác định hệ số của ${x^3}$ trong khai triển biểu thức ${\left( {\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}} \right)^5}$

Áp dụng công thức khai triển ${(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}$

Ta có: 

Số hạng chứa ${x^3}$ trong khai triển biểu thức ${\left( {\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}} \right)^5}$ là $\frac{5}{{27}}{x^3}$

Vậy hệ số của ${x^3}$ trong khai triển biểu thức ${\left( {\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}} \right)^5}$ là $\frac{5}{{27}}$