Bài 35 trang 16 SBT Toán 10 Cánh Diều: a) ({a_2})...

Cho ${\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}$. Tính: 

a) ${a_2}$

b) ${a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}$

Bước 1: Áp dụng công thức khai triển: ${(a - b)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}$ với $a = 2x,b = \frac{1}{3}$

Bước 2: Thay x = 1 vào khai triển trong giả thiết để tính tổng các hệ số của khai triển

a) Ta có: 

Ta thấy ${a_2}$ là hệ số của ${x^2}$

Số hạng chứa ${x^2}$ trong khai triển biểu thức ${\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}$ là $\frac{8}{3}{x^2}$

Suy ra hệ số của trong khai triển biểu thức ${\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}$ là $\frac{8}{3}$

Vậy ${a_2} = \frac{8}{3}$

b) Ta có ${\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}$

Chọn x = 1, ta được:

Vậy ${a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = \frac{{625}}{{81}}$