Hoạt động 2
Số liệu thống kê kết quả 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Dũng là: 8 6 7 5 9 (3) (xem Bảng 4).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu (3) là: \(\overline x = \frac{{8 + 6 + 7 + 5 + 9}}{5} = 7\)
a) Tính các độ lệch sau: (8 – 7); (6 – 7); (7 – 7); (5 – 7); (9 – 7).
b) Tính bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng.
a) Ta có: \(8 - 7 = 1;6 - 7 = - 1;7 - 7 = 0;5 - 7 = - 2;9 - 7 = 2\)
b) +) Bình phương các độ lệch là: \({(8 - 7)^2} = 1;{(6 - 7)^2} = 1;{(7 - 7)^2} = 0;{(5 - 7)^2} = 4;{(9 - 7)^2} = 4\)
+) Trung bình cộng của bình phương các độ lệch là:
\({s^2} = \frac{{{{(8 - 7)}^2} + {{(6 - 7)}^2} + {{(7 - 7)}^2} + {{(5 - 7)}^2} + {{(9 - 7)}^2}}}{5} = 2\)
Luyện tập – vận dụng 1
Advertisements (Quảng cáo)
Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 500 m của 5 người là:
55,2 58,8 62,4 54 59,4 (5)
Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 1 500 m của 5 người đó là:
271,2 261 276 282 270 (6)
Tính phương sai của mẫu (5) và mẫu (6). Từ đó cho biết cự li chạy nào có kết quả đồng đều hơn.
+) Ta có: \(\overline {{x_5}} = 57,96,\overline {{x_6}} = 272,04\)
+) Vậy phương sai của mẫu (5) và (6) là:
\(s_{\left( 5 \right)}^2 = \frac{{{{\left( {55,2 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {58,8 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {62,4 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {54 - \overline {{x_5}} } \right)}^2} + {{\left( {59,4 - \overline {{x_5}} } \right)}^2}}}{5} = 9,16\)
\(s_{\left( 6 \right)}^2 = \frac{{{{\left( {271,2 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {261 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {276 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {282 - \overline {{x_6}} } \right)}^2} + {{\left( {270 - \overline {{x_6}} } \right)}^2}}}{5} = 48,33\)
Nhận xét: Cự li chạy 500m có kết quả đồng đều hơn.