Mục III trang 96, 97 Toán 10 tập 1 Cánh diều: Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và...

Luyện tập – vận dụng 4 trang 96 SGK Toán 10 – Cánh Diều

Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$.

Định lí cosin trong tam giác ABC: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$

Góc $\widehat A = {90^o}$ thì $\cos A = \cos {90^o} = 0$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$

Ta có: $\widehat A = {90^o}$ (tam giác ABC vuông tại A) $\Leftrightarrow \cos A = \cos {90^o} = 0$

$\Leftrightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (đpcm)