Bài 15 trang 74 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho b...

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB

Bước 1: Từ tiêu điểm $F({p\over 2}; 0)$ viết phương trình chính tắc của parabol có dạng ${y^2} = 2px$

Bước 2: Thay $x = 45$ vào phương trình trên tìm $y_A$

Bước 3: Xác định khoảng cách $AB = 2. y_A$

Từ giả thiết ta có tiêu điểm $F(5;0)$, suy ra $\frac{p}{2} = 5$ hay $p=10$.

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: ${y^2} = 20x$

Chiều sâu của gương là 45 cm tương ứng với ${x_A} = 45$, thay ${x_A} = 45$ vào phương trình ${y^2} = 20x$ ta có: ${y^2} = 20.45 = 900 \Rightarrow {y_A} = 30 \Rightarrow AB = 2{y_A} = 60$

Vậy khoảng cách AB là $60 cm$