Bài 2 trang 118 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:...

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a)

b)

Cho bảng số liệu:

+) Số trung bình: $\overline x  = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}$

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, $n = {f_1} + {f_2} + ... + {f_m}$

Bước 2: ${Q_2}$ là trung vị của mẫu số liệu trên.

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái ${Q_2}$ (không bao gồm ${Q_2}$ nếu n lẻ)

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải ${Q_2}$ (không bao gồm ${Q_2}$ nếu n lẻ)

+) Mốt ${M_o}$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

a)

+) Số trung bình: $\overline x  = \frac{{23.6 + 25.8 + 28.10 + 31.6 + 33.4 + 37.3}}{{6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3}} \approx 28,3$

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm,

$\underbrace {23,...,23}_6,\underbrace {25,...25}_8,\underbrace {28,...,28}_{10},\underbrace {31,...,31}_6,\underbrace {33,...,33}_4,37,37,37$

Bước 2: $n = 6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3 = 37$, là số lẻ $\Rightarrow {Q_2} = {X_{19}} = 28$

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái ${Q_2}$: $\underbrace {23,...,23}_6,\underbrace {25,...25}_8,\underbrace {28,...,28}_4$

Do đó ${Q_1} = \frac{1}{2}({X_9} + {X_{10}}) = \frac{1}{2}(25 + 25) = 25$

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải ${Q_2}$

$\underbrace {28,...,28}_5,\underbrace {31,...,31}_6,\underbrace {33,...,33}_4,37,37,37$

Do đó ${Q_3} = \frac{1}{2}({X_9} + {X_{10}}) = \frac{1}{2}(31 + 31) = 31$

+) Mốt ${M_o} = 28$

b) Giả sử cỡ mẫu $n = 10$

Khi đó ta có bảng số liệu như sau:

+) Số trung bình: $\overline x  = \frac{{0.0,6 + 2.0,2 + 4.0,1 + 5.0,1}}{{0,6 + 0,2 + 0,1 + 0,1}} = 1,3$

+) Tứ phân vị: ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm $0,0,0,0,0,0,2,2,4,5$

Bước 2: $n = 10$, là số chẵn $\Rightarrow {Q_2} = \frac{1}{2}(0 + 0) = 0$

${Q_1}$ là trung vị của nửa số liệu: $0,0,0,0,0$. Do đó ${Q_1} = 0$

${Q_3}$ là trung vị của nửa số liệu: $0,2,2,4,5$. Do đó ${Q_3} = 2$

+) Mốt ${M_o} = 0$