Bài 6 trang 119 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt...

Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:

(Nguồn: https://imo-offial.org)

Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không.

+) Số trung bình: $\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}$

+) Trung vị: ${M_e}$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: ${X_1},{X_2},...,{X_n}$

Bước 2: Tình trung vị: ${M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.$

+) Giai đoạn 2001 – 2010

Số trung bình $\overline x  = \frac{{139 + 166 + 172 + 196 + 143 + 131 + 168 + 159 + 161 + 133}}{{10}} = 156,8$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $131,133,139,143,159,161,166,168,172,196$

Do $n = 10$, là số chẵn nên trung vị là: ${M_e} = \frac{1}{2}(159 + 161) = 160$

+) Giai đoạn 2011 – 2020

Số trung bình $\overline x  = \frac{{150 + 177 + 148 + 155 + 151 + 151 + 157 + 180 + 148 + 113}}{{10}} = 153$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $113,\;148,\;148,\;150,\;151,\;151,\;155,\;157,\;177,\;180$

Do $n = 10$, là số chẵn nên trung vị là: ${M_e} = \frac{1}{2}(151 + 151) = 151$

+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đổi tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.

Vậy ý kiến trên là đúng.